«Інтеграл БДПУ»: Об’єднуємо знання – створюємо майбутнє!

Два роки – це лише мить у масштабах математичної нескінченності, але цілком достатній час, щоб започаткувати традицію, сформувати спільноту та побачити перші вагомі результати. Саме таку подію – два роки діяльності – в перший тиждень листопада відзначив математичний гурток Бердянського державного педагогічного університету, який за цей час пройшов шлях від ініціативи для зацікавлених математикою здобувачів освіти до спільноти, що об’єднує математичні ідеї, STEM-підходи, науковий пошук і людей із різних освітніх напрямів.

До свого другого дня народження гурток підійшов із назвою «Інтеграл БДПУ» та слоганом «Об’єднуємо знання – створюємо майбутнє!». І це не просто оновлення назви: інтеграл символізує об’єднання окремих складників у єдине ціле, а саме таку ідею ми прагнемо втілювати в діяльність гуртка: поєднувати математику та STEM, теоретичні знання з практичними застосуваннями, фундаментальні наукові ідеї і сучасні технології, індивідуальні зацікавлення з колективною творчістю.

За два роки до гуртка записалися 99 осіб! А якщо врахувати керівника, то Google-група «Інтеграл БДПУ» налічує рівно 100 учасників. Це не просто красива ювілейна цифра: група стала своєрідним цифровим архівом нашої діяльності. Тут зібрано матеріали зустрічей гуртка від 2024 року й до сьогодні, тож кожен учасник може асинхронно ознайомитися з темами, ідеями та напрацюваннями попередніх засідань, повернутися до цікавого матеріалу або відкрити для себе те, що свого часу пропустив.

Важливим результатом двох років роботи стали наукові здобутки гуртківців. Із 37 тез доповідей міжнародних і всеукраїнських наукових конференцій, підготовлених здобувачами освіти за цей час під керівництвом доцента кафедри фізики, математики та методики навчання БДПУ Миколи Кудінова, 27 (майже 73%) належать учасникам гуртка. За кожною з цих публікацій – самостійний пошук ідей, опрацювання джерел, математичні міркування, підтримка та наукове наставництво керівника гуртка, спроби сформулювати власну ідею й представити її науковій спільноті.

Особливо тішить, що «Інтеграл БДПУ» не обмежується одним факультетом і відкритий для всіх, кому цікаві математика, STEM та інтелектуальна діяльність. З березня 2026 року активною учасницею гуртка є здобувачка освіти факультету психолого-педагогічної освіти та мистецтв, а протягом ювілейного тижня до спільноти долучилися одразу троє представників студентського самоврядування цього факультету: голова та секретар Студентської ради, а також керівник одного з її секторів.

Це особливо символічно, адже математика потрібна не лише тим, хто в майбутньому викладатиме її в закладах загальної середньої освіти: вона формує логічне мислення, уміння помічати закономірності, аналізувати інформацію та знаходити нестандартні рішення. Сподіваємося, що така співпраця сприятиме посиленню математичної і STEM-складової підготовки майбутніх фахівців дошкільної та початкової освіти. Адже саме їм належить важлива місія – допомагати новій генерації дітей відкривати світ знань, не боятися складних запитань і з раннього віку розвивати допитливість та інтерес до дослідження.

Ми розуміємо, що не всі охочі можуть долучатися до онлайн-зустрічей у визначений час. Тому, окрім Google-групи, маємо власну групу в месенджері, де керівник надсилає матеріали, що особливо корисні тим, хто не зміг бути присутнім на засіданні. А ще щотижня проводимо голосування щодо можливого часу наступної зустрічі. Гуртківці обирають зручні часові слоти, а результати допомагають визначити той, у який зможе долучитися якомога більше учасників. Такий підхід дає змогу гнучко планувати роботу, враховувати навчальний розклад та підтримувати регулярність зустрічей.

Ювілейне засідання ми присвятили простим числам навколо нас, спробувавши поглянути на них як на явище, що несподівано поєднує математику з природою, музикою, механікою та навіть пошуком позаземного розуму.

Чому деякі види періодичних цикад з’являються над землею з інтервалами у 13 або 17 років? Ці числа прості, а їхні особливі арифметичні властивості можуть давати еволюційну перевагу, зокрема зменшуючи ймовірність збігу циклів із життєвими циклами хижаків. Так математика допомагає побачити приховану логіку природних ритмів.

Прослухавши фрагмент «Квартету на кінець часу» французького композитора Олів’є Мессіана, написаного у 1940 році в таборі для військовополонених і вперше виконаного там у січні 1941 року, звернули особливу увагу на першу частину твору – «Liturgie de cristal». У ній ритмічний цикл із 17 тривалостей накладається на гармонічний цикл із 29 акордів. Обидва числа прості, а повне повторне узгодження циклів відбулося б лише через 17 · 29 = 493 кроки. Така взаємодія циклів створює враження руху, який ніби повторюється, але щоразу постає в іншому поєднанні. Математика тут стає не просто інструментом аналізу музики, а частиною її художньої архітектури.

Ще один несподіваний приклад ми знайшли в машинобудуванні. Уявімо дві зчеплені шестерні з M та N зубцями. Кожен зуб першої шестерні за повний цикл роботи контактуватиме з N/НСД(M, N) різними зубцями другої. Якщо кількість зубців взаємно проста, тобто НСД(M, N) = 1, кожен зуб першої шестерні зустрінеться з усіма зубцями другої. Такий принцип називають «блукаючим зубом» (hunting tooth): він сприяє рівномірнішому розподілу зношування деталей. І знову властивість простих чисел виявляється корисною далеко за межами суто математичних задач!

Ми також згадали про радіопослання, надіслане 16 листопада 1974 року з радіотелескопа в Аресібо у бік кульового зоряного скупчення M13. Воно містило 1679 бітів інформації. Але чому саме таку кількість? Тому що 1679 = 23 · 73 – добуток двох простих чисел. Завдяки цьому бітову послідовність можна подати у вигляді прямокутника розміром 23 × 73, що дає змогу відновити двовимірну структуру закодованого повідомлення. Ця ідея перегукується з романом Карла Сагана «Контакт» (1985) та його екранізацією 1997 року, у яких учені розпізнають штучне походження космічного сигналу за послідовністю імпульсів, що відповідає простим числам: 2, 3, 5, 7, …, 101. Адже природні процеси не мають очевидної причини відтворювати саме таку послідовність, тоді як для розумної цивілізації вона може стати своєрідним математичним «рукостисканням».

Ці приклади – лише невелика частина того, що відкриває світ простих чисел. Вони нагадують, що математика не замкнена в підручниках і формулах: вона звучить у музиці, прихована в природних циклах, працює в механізмах, допомагає передавати інформацію та навіть стає мовою уявного міжзоряного діалогу. Саме такі несподівані перетини роблять наші зустрічі особливими.

Два роки – це вже історія, яку ми створили разом, але водночас лише початок. «Інтеграл БДПУ» продовжує розвиватися, відкривати нові напрями, залучати учасників з усіх куточків України та світу, перетворюючи цікавість до математики на спільні дослідження та творчі проєкти. Ми раді кожному, хто хоче не просто отримувати готові відповіді, а ставити запитання, шукати закономірності, експериментувати та ділитися власними відкриттями.

Тож, об’єднуймо знання та створюймо майбутнє! Якщо вам близькі математика, STEM, наукові загадки та інтелектуальні пригоди – запрошуємо до нашої спільноти!

За матеріалами доцента кафедри ФММН Миколи Кудінова