Запрошуємо всіх небайдужих долучитися та підтримати розвиток молодіжної культури, науки і спорту Запорізького регіону

A-

A+

Університет

Новини

Бердянський державний педагогічний університет

A-

A+

Математика Великодня = великодня математика

Admin

16 Квітня 2025

Кафедра фізики, математики та методики навчання,

Факультет фізико-математичної, комп’ютерної та технологічної освіти (ФФМКТО)

Б014 Середня освіта (Інформатика)

Б014 Середня освіта (Математика)

Б014 Середня освіта (фізика та астрономія)

Гуртки

Д014 Середня освіта (Фізика)

М014 Середня освіта (Математика)

М015 Професійна освіта. Комп’ютерні технології

М105 Прикладна фізика та наноматеріали

Популяризація науки

Студентське життя

Великдень у християнських церквах східного (православ’я) та західного обряду (католицизм) святкується в першу неділю після весняної повні (повного місяця), але як би це парадоксально не звучало, тут є математика!

При цьому весняна повня – це перший повний місяць, що настає не раніше, ніж день весняного рівнодення. Причина відносної складності обчислень полягає у тому, що потрібно узгодити між собою сонячний і місячний календарі, а також взяти до уваги той факт, що Великдень припадає на фіксований день тижня, тобто на неділю. У церквах східного обряду ще потрібно взяти до уваги різницю між Григоріанським та Юліанським календарями (у 21-му столітті вона складає 13 днів).

Якщо ми поглянемо на дати Великодня з 1900 року, то важко не помітити певну циклічність у датах свята. При цьому циклічними є і збіги обох Великоднів (всього таких було 37.7%).

У 1800 році 23-річний математик Карл Фрідріх Гаусс побачив у визначенні дати Великодня цікаве рівняння, яке враховує цикли переміщень сонця і місяця та особливості календарної системи і вперше представив алгоритм для обчислення Великодня за старим та новим стилем. Через 16 років один з його студентів виявив помилку у алгоритмі та разом з Гауссом виправив її.

Розрахунок дати православного Великодня 2025 року:

Визначаємо A – залишок від ділення року на 19 (2025 mod 19):

2025 ÷ 19 = 106 з залишком A=11

Визначаємо B – залишок від ділення року на 4 (2025 mod 4):

2025 ÷ 4 = 506 з залишком B=1

Визначаємо C – залишок від ділення року на 7 (2025 mod 7):

2025 ÷ 7 = 289 з залишком C=2

Визначаємо D – цілу частину від ділення року на 100:

2025 ÷ 100 = 20 (D=20)

M = 15
N = 6
Обчислюємо J (різницю між Григоріанським та Юліанським календарями) – це різниця цілої частини від ділення року на 100 мінус ціла частина від ділення року на 400 мінус 2:

2025 ÷ 100 – 2025 ÷ 400 – 2 = 20 – 5 – 2 = 13

Обчислюємо F = (19 × A + M) mod 30 = (19 × 11 + 15) mod 30 = (209 + 15) mod 30 = 224 mod 30 = 14
Обчислюємо E = (2 × B + 4 × C + 6 × F + N) mod 7 = (2 × 1 + 4 × 2 + 6 × 14 + 6) mod 7 = (2 + 8 + 84 + 6) mod 7 = 100 mod 7 = 2

Визначаємо дату Великодня:

22 березня + F + E + J = 22+14+2+13 = 51 день від початку березня.

Оскільки в березні 31 день, 51 – 31 = 20, тому дата випадає на 20 квітня.

Отже, за східним (православним) обрядом Великдень у 2025 році припадає на 20 квітня.

Розрахунок дати католицького Великодня 2025 року:

Визначаємо A – залишок від ділення року на 19 (mod 19):

2025 ÷ 19 = 106 з залишком A=11

Визначаємо B – залишок від ділення року на 4 (mod 4):

2025 ÷ 4 = 506 з залишком B=1

Визначаємо C – залишок від ділення року на 7 (mod 7):

2025 ÷ 7 = 289 з залишком C=2

Визначаємо D – цілу частину від ділення року на 100:

2025 ÷ 100 = 20 (D=20)

Визначаємо P – цілу частину від (8 × D + 13) ÷ 25:

(8 × 20 + 13) ÷ 25 = (160 + 13) ÷ 25 = 173 ÷ 25 = 6 (P=6)

Визначаємо Q – цілу частину від D ÷ 4:

20 ÷ 4 = 5 (Q=5)

Обчислюємо M = (15 + D – P – Q) mod 30 = (15 + 20 – 6 – 5) mod 30 = 24 mod 30 = 24
Обчислюємо N = (4 + D – Q) mod 7 = (4 + 20 – 5) mod 7 = 19 mod 7 = 5
Обчислюємо F = (19 × A + M) mod 30 = (19 × 11 + 24) mod 30 = (209 + 24) mod 30 = 233 mod 30 = 23
Обчислюємо E = (2 × B + 4 × C + 6 × F + N) mod 7 = (2 × 1 + 4 × 2 + 6 × 23 + 5) mod 7 = (2 + 8 + 138 + 5) mod 7 = 153 mod 7 = 6